სამოდელო გაკვეთილები

                                                                       

სამოდელო გაკვეთილები

1.   პირველი სამოდელო გაკვეთილი 07.12.2018
  გაკვეთილის გეგმა

მასწავლებლის სახელი ,გვარი, პირადი ნომერი:          ელიზა ფულაძე               16001002718

საგანი:     მათემატიკა

სწავლების საფეხური, კლასი:        საბაზისო, მე-7 კლასი

მოსწავლეთა რაოდენობა:     25

გაკვეთილის ჩატარების თარიღი : 7.12.2018

გაკვეთილის თემა: „მონაკვეთის შუამართობი.“

გაკვეთილის მიზანი: მოსწავლეებმა შეძლონ შუამართობის არსის და თვისებების დადგენა, შუამართობის აგება  და მისი გამოყენებით ყოფითი პრობლემების გადაჭრა.

გაკვეთილის ტიპი: პრობლემაზე ორიენტირებული სწავლება.

მათ. გაძ. VII.13. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნა სამკუთხედებთან დაკავშირებული ცნებებისა და ფაქტების გამოყენებით;

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

·      იყენებს სამკუთხედების ტოლობის ნიშნებს ფიგურათა თვისებების  დასადგენად, ფიგურათა უცნობი ელემენტების მოსაძებნად ან რეალურ ვითარებაში მანძილის არაპირდაპირი გზით დასადგენად;

·      ხსნის აგების მარტივ ამოცანებს ;

·      პოულობს მიზეზ-შედეგობრივ კავშირებს სამკუთხედთან და მის ელემენტებთან დაკავშირებულ დებულებებს შორის.

N	აქტივობის აღწერა	გამოყენებული მეთოდი , /მეთოდები	კლასის ორგანიზების ფორმა,/ფორმები	სასწავლო რესურსები	დრო(წთ)
1	კლასის ორგანიზება ამოვიკითხავ სიას და მივიღებ მოკლე ინფორმაციას გამცდენი მოსწავლეების შესახებ.	ვერბალური კომუნიკაცია მთელ კლასთან, კითხვების დასმა	საერთო საკლასო	ჯურნალი	1წთ
2.	წინარე ცოდნის გააქტიურება წინარე ცოდნის გააქტიურების მიზნით, დავსვამ კითხვებს ტოლფერდა სამკუთხედის თვისებებისა და სამკუთხედის ტოლფერდობის ნიშნებთან დაკავშირებით. აგრეთვე გავახსენებ სამკუთხედის ტოლობის პირველ და მეორე ნიშნებს. კითხვებზე პასუხობენ ჩემს მიერ შემთხვევით შერჩეული მოსწავლეები. არასწორი პასუხის შემთხვევაში შევეცდები მივიყვანო სწორ პასუხამდე. საკითხის უკეთ გააზრების მიზნით მივცემ ამოცანას  ტოლფერდა სამკუთხედის თვისებებსა და ტოლფერდობის ნიშნებზე, რომლებსაც მოსწავლეები წაიკითხავენ სლაიდებიდან. მოსწავლეები მუშაობენ ინდივიდუალურად და დაფასთან გამოვიძახებ სურვილის მიხედვით. ვაძლევ მიმართულებას  და მიმყავს სწორ ამოხსნამდე (თუკი ეს საჭირო იქნება).  (ამოცანა გეგმას ერთვის დანართის სახით)	კითხვა-პასუხის მეთოდი; მოკლე დისკუსია.	საერთო საკლასო; მოსწავლეები მუშაობენ ინდივიდუალურად	პროექტორი; ამოცანები, რომელსაც წინასწარ მოუმზადებ პრეზენტაციისთვის.	5წთ
3.	პრობლემის დასმა მოსწავლეთა პროვოცირების მიზნით ეკრანზე განვიხილავ ორ ამოცანას, სადაც ასახულია საყოფაცხოვრებო და პრობლემური სიტუაციები. ამოცანა1: მოიფიქრეთ რომელ ადგილზე უნდა აშენდეს მდინარეზე ხიდი, რომ ის თანაბრად იყო დაშორებული A და B პუნქტიდან. ამოცანა2:სოფლად  სამ ოჯახს სურს ჭის გაკეთება. იპოვეთ ჭის მდებარეობა, თუ ის თანაბრად იქნება დაშორებული თითოეული სახლიდან. მოსწავლეებისგან ვითხოვ, თითოეულ ამოცანაში  ა)გაიაზრონ პრობლემა. ბ)შექმნან მათემატიკური მოდელი. გ) შეიმუშავონ პრაქტიკულად მათი გადაჭრის გზები. ჯგუფებიდან სურვილის მიხედვით მოსწავლეები წამოადგენენ მათ მიგნებებს პრეზენტაციების სახით. საჭიროების შემთხვევაში ვეხმარები და მიმყავს სწორ დასკვნამდე. გააკეთებთ პრეზენტაციას და ერთმანეთს შეაფასებთ რუბრიკის მიხედვით, რომელიც დაურიგდება თითოეულ ჯგუფს.	მინი ჯიქსოუ	ჯგუფური მუშაობა. მოსწავლეები ჯგუფებში გადანაწილდებიან ბილეთების მიხედვით, რომელზეც მითითებულია მათი სახელი და ჯგუფის ნომერი.ეს გადანაწილება წინასწარ მაქვს შემუშავებული მათი შესაძლებლობების გათვალისწინებით, ჯგუფებს შორის ძალთა ბალანსირებისთვის.	ბილეთები ჯგუფებში გადასანაწილებლად, ფიტჩარტები, მარკერები	9წთ
4.	გაკვეთილის ახსნა: შემომაქვს შუამართობის (შუაპერპენდიკულარის) ცნება. მოსწავლეებს ვაცნობ მონაკვეთის შუამართობის თვისებას:(“შუამართობის ყველა წერტილი თანაბრად არის დაშორებული მონაკვეთის ბოლოებიდან.“) და ვთხოვ ა)დაამტკიცონ თეორემა. ბ)მოიფიქრონ როგორ ავაგოთ მონაკვეთის შუამართობი სახაზავისა და ფარგლის გამოყენებით. ჯგუფის ნამუშევრის პრეზენტაციას გააკეთებს ჯგუფის მიერ შერჩეული მოსწავლე.მოსწავლე წარმოადგენს დაფასთან ჯგუფში ნამუშევარს. მოსწავლეები უსვამენ მას შეკითხვებს, უწევენ ოპონირებას და საჭიროების შემთხვევაში მასწავლებლის და მოსწავლეთა ერთობლივი ძალისხმევით ხდება ახალი ცოდნის კონსტრუირება.   ახალი მასალის განმტკიცების მიზნით მოსწავლეებს მივცემ თემატიკის შესაბამის სხვადასხვა ამოცანებს. მოსწავლეები იმუშავებენ ჯგუფებად.  შევახსენებ ჯგუფური მუშაობის წესებს და რომ მათ მოუწევთ ერთმანეთის შეფასება რუბრიკის მიხედვით, რომელიც დაურიგდება თითოეულ ჯგუფს. (დავალებები გეგმას ერთვის  დანართის სახით.) თითოეულ ჯგუფს გადავცემ ამობეჭდილ დავალებებს, რუბრიკას საპრეზენტაციო ფურცელს , ფერად ფანქრებს. ჯგუფის ნამუშევრის პრეზენტაციას გააკეთებს ჯგუფის მიერ შერჩეული მოსწავლე. პრეზენტაცია: მოსწავლე წარმოადგენს დაფასთან ჯგუფში ნამუშევარს. მასწავლებელი და მოსწავლეები უსვამენ მას შეკითხვებს. საჭიროების შემთხვევაში ეხმარებიან ამოცანის სწორად  ამოხსნაში. მუშაობის შეჯამების, ანალიზის, კრიტიკული აზროვნების, ობიექტური შეფასების უნარების განვითარების მიზნით ჯგუფები შეაფასებენ ერთმანეთს. მასწავლებელიც გააკეთებს გაკვეთილის შეჯამებას. აქცენტს გააკეთებს მოსწავლეების ნამუშევრის დადებით მხარეებზე და გამოთქვამს შენიშვნებს ხარვეზებთან დაკავშირებით.	ჯიქსოუ1	ჯგუფური მუშაობა. მოსწავლეები მიზნობრივად გადანაწილებულია ჯგუფებში. ეკრანზე გამოტანილია დავალებები; ჯგუფებში დარიგებულია შეფასების რუბრიკები; აქცენტი გაკეთებულია ჯგუფში მუშაობის წესებზე.	ჩემ მიერ მომზადებული პრეზენტაცია . პროექტორი, მონიტორი, ლეპტოპი, ამობეჭდილი დავალება, რუბრიკები, საპრეზენტაციო ფურცლები, ფერადი მარკერები	13წთ
5.	გაკვეთილის შეჯამება: მოსწავლეებს ვთხოვ შეაჯამონ გაკვეთილი, იმსჯელონ რა გაიგეს ახალი, რა მოეწონათ და რა არ მოეწონათ, კიდევ რისი გაგება უნდათ დამატებით	ინტერაქტიური მინი ლექცია	საერთო საკლასო		2წთ

გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევი შედეგები: მოსწავლეები ეცოდინებათ  მონაკვეთის შუამართობის განმარტება, მისი თვისებები, შუამართობის აგება და მისი დახმარებით გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნა და გარკვეული ყოფითი პრობლემების გადაჭრა.

შეფასება: მოსწავლეთა ურთიერთ შეფასება რუბრიკის საშუალებით. მასწავლებლის მიერ მოსწავლეთა განმავითარებელი შეფასება.

დანართი 1  (ამოცანა წინარე ცოდნის გასააქტიურებლად).

2.ABC სამკუთხედში AC გვერდი BC გვერდზე 2-ჯერ მეტია. იპოვეთ კუთხე BK მედიანასა და CM ბისექტრისას შორის.

დანართი 2 (ახალი მასალის გამტკიცება)

1.ჰიპოტენუზის შუა წერტილიდან აღმართულია პერპენდიკულარი კათეტთან გადაკვეთამდე და მიღებული წერტილი შეერთებულია მეორე კათეტის ბოლოსთან მონაკვეთით, რომელიც სამკუთხედის კუთხეს ყოფს შეფაებით 2:5 (უმცირესი ნაწილი ჰიპოტენუზასთანაა).გავიგოთ ეს კუთხე.

2.ABC ტოლფერდა სამკუთხედის AB  ფერდი 14 სმ-ია.მისი D შუაწერტილიდან ამ ფერდისადმი გავლებული პერპენდიკულარული წრფე BC ფერდს კვეთს E წერტილში. E წერტილი შეერთებულია A-სთან. AEC სამკუთხედის პერიმეტრი24 სმ-ია. იპოვეთ AC-ს სიგრძე.

3. ABC მართკუთხა სამკუთხედში AB  ჰიპოტენუზის შუამართობი AC კათეტს D  წერტილში კვეთს.             AC =8 სმ-ს, ხოლო BC=6 სმ-ს. იპოვეთ  სამკუთხედის პერიმეტრი.

პრობლემური(საყოფაცხოვრებო) ამოცანების  შეფასების რუბრიკა

(მაქსიმალური ქულა 8)

კრიტერიუმი	0	1	2	N1	N2	N3	N4	N5
პრობლემის ამოცნობა	ვერ ამოიცნო პრობლემა	პრობლემა ამოიცნო, მაგრამ ბუნდოვნად ჩამოაყალიბა	პრობლემა ამოიცნო და სიტუაცია აღწერა ზუსტად და ორიგინალურად
მათემატიკური მოდელის შექმნა	ვერ ქმნის მოდელს	შექმნილი მოდელი შეიცავს ხარვეზებს, ზუსტად ვერ ასახავს სიტუაციას	მოდელი ზუსტად ასახავს სიტუაციას, არის უნაკლო, იძლევა საშუალებას გამოინახოს პრობლემის გადაჭრის გზები
პრობლემის გადაწყვეტა	ვერ ახერხებს პრობლემის გადაჭრას	ასახელებს პრობლემის გადაჭრის გზას, მაგრამ მაინც ვერ ახერხებს ბოლომდე მიიყვანოს ამოცანა უშეცდომოდ; არჩეული ინსტრუმენტები ნაწილობრივ არ შეესაბამება არჩეულ მეთოდს	პრობლემის გადასაჭრელად ზუსტად ირჩევს გზას და მკაფიოდ და უშეცდომოდ აყალიბებს მისი გადაჭრის სრულ ალგორითმს; არჩეული ინსტრუმენტები ზუსტად შეესაბამება არჩეულ მეთოდს
პრეზენტაცია	ვერ ახერხებს პრეზენტაციას	პრეზენტატორი საუბრობს ბუნდოვნად, გაუგებრად, წარმოდგენილი ნამუშევარი უხარისხოა, არ გამოირჩევა ორიგინალობით	წარმოდგენილი ნამუშევარი ორიგინალურია; პრეზენტატორი საუბრობს დამაჯერებლად, გარკვევით, უშეცდომოდ
ჯამური ქულა

ახალი მასალის განმტკიცებისთვის ამოცანების შეფასების რუბრიკა - (მაქს. ქულა6)

კრიტერიუმი	0	1	2	N1	N2	N3	N4	N5
მეთოდის აღწერა	ვერ აღწერს მეთოდს, ან აღწერს შეცდომით	მეთოდის აღწერა ნაწილობრივ ბუნდოვანია, უშვებს მცირე შეცდომებს	მეთოდს აღწერს მკაფიოდ, გასაგებად, შეცდომების გარეშე
ცნობილი სიდიდეების მოთხოვნა; უცნობი სისდიდის მოძებნა,	მოთხოვნილი სიდიდეები არ არის პრობლემის გადასაწყვეტად ადეკვატური. ვერ ახერხებს უცნობი სიდიდის მოძებნას	ადეკვატურად ითხოვს მონაცემებს;  სიდიდის დასადგენად გზა სწორად არის შერჩეული მაგრამ ამოხსნის პროცესში უშვებს შეცდომებს	უცნობის მოსაძებნი გზას ასახელებს ზუსტად მოთხოვნილი მონაცემები ადეკვატურია არჩეული გზის; უცნობი სიდიდე მოძებნილია უშეცდომოდ.
პრეზენტაცია	პრეზენტაცია არის უხარისხო, ბუნდოვანი	პრეზენტატორი საუბრობს ბუნდოვნად და არასაინტერესოდ, მაგრამ წარმოდგენილი მასალა კარგია ან წარმოდგენილი მასალა უხარისხოა, ხოლო პრეზენტატორი საინტერესოდ და გასაგებად მეტყველებს	პრეზენტატორი მეტყველებს მკაფიოდ, თავდაჯერებულად; წარმოდგენილი მასალა გამოირჩევა მაღალი ხარისხით დ ორიგინალობით
ჯამური ქულა

ახალი მასალის განმტკიცებისთვის ამოცანების შეფასების რუბრიკა - (მაქს. ქულა6)

კრიტერიუმი	0	1	2	N1	N2	N3	N4	N5
თეორემის დამტკიცება	ვერ ამტკიცებს თეორემას  ან ამტკიცებს შეცდომით	თეორემის დამტკიცება  ნაწილობრივ ბუნდოვანია, უშვებს მცირე შეცდომებს	თეორემას ამტკიცებს მკაფიოდ, გასაგებად, შეცდომების გარეშე.
შუამართობის აგება	ვერ ახერხებს აგებას	აგების გზა სწორად არის შერჩეული მაგრამ აგების პროცესში უშვებს შეცდომებს.	აგების პროცესი ბოლომდე მიჰყავს უშეცდომოთ.
პრეზენტაცია	პრეზენტაცია არის უხარისხო, ბუნდოვანი	პრეზენტატორი საუბრობს ბუნდოვნად და არასაინტერესოდ, მაგრამ წარმოდგენილი მასალა კარგია ან წარმოდგენილი მასალა უხარისხოა, ხოლო პრეზენტატორი საინტერესოდ და გასაგებად მეტყველებს	პრეზენტატორი მეტყველებს მკაფიოდ, თავდაჯერებულად; წარმოდგენილი მასალა გამოირჩევა მაღალი ხარისხით დ ორიგინალობით

მოიფიქრეთ რომელ ადგილზე უნდა აშენდეს მდინარეზე ხიდი, რომ ის თანაბრად იყო დაშორებული A და B პუნქტიდან.

სოფლად სამ ოჯახს სურს ერთი საერთო ჭის გაკეთება. იპოვეთ ჭის მდებარეობა, თუ ის თანაბრად არის დაშორებული თითოეული სახლიდან.

 2.  მასწავლებლის რეფლექსია

მათემატიკის მასწავლებელი: ელიზა ფულაძე

2019 წლის 27 მაისს VII¹ კლასში ჩავატარე სამოდელო გაკვეთილი თემაზე  - „დიოფანტეს განტოლება“.  გაკვეთილის ტიპი იყო გამჭოლი კომპეტენციები. დღევანდელი ტექნოლოგიური ცვლილებების პირობებში დიდი მნიშვნელობა აქვს  მულტიმედიური საშუალებებით ინფორმაციის გადაცემის, მიღების, გაფილტრვის, თუ დამუშავების სხვა ხერხების ცოდნას. აქედან გამომდინარე ამ ტიპის გაკვეთილების ჩატარება აქტუალური და მნიშვნელოვანია ყველა საგანსა და მათ შორის მათემატიკაში, რადგანაც შეუძლებელია მათემატიკის საფუძვლიანი შესწავლა დღევანდელ პირობებში მედიაწიგნიერების უნარების გარეშე.

           გაკვეთილი ესგ-ს მიხედვით შეესაბამება სტანდარტს

მათ. გაძ. VII.7. მოსწავლეს შეუძლია ალგებრული გამოსახულების გამარტივება და წრფივი განტოლების ამოხსნა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

· ტექსტური ამოცანის ამოსახსნელად ადგენს და ხსნის ერთუცნობიან წრფივ განტოლებას;

· იყენებს მოქმედებათა თვისებებს, მათი თანმიმდევრობას და დაჯგუფებას ალგებრული (არაუმეტეს ორი ცვლადის შემცველი წრფივი ან მეორე ხარისხის) გამოსახულების გასამარტივებლად და მისი მნიშვნელობის გამოსათვლელად ცვლადების მოცემული მნიშვნელობებისათვის;

· ალგებრული გარდაქმნებისა ან/და ლოგიკური მსჯელობის გამოყენებით ასაბუთებს ან უარყოფს ორი ალგებრული გამოსახულების იგივურ ტოლობას.

გაკვეთილი მიზნად ისახავდა, რომ მოსწავლეებს შეძლებოდათ:

·         დიოფანტეს ცხოვრებისა და მოღვაწეობის, დიოფანტური განტოლებების ამოხსნის სხვადასხვა ხერხისა და მეთოდების და შესაბამისი საინტერესო და პრაქტიკული ხასიათის ამოცანების შესახებ სხვადასხვა მედიასაშუალების გამოყენებით ინფორმაციის მიღება, დახარისხება და ანალიზი;

·         საჭირო მონაცემების შერჩევა და ორგანიზება; მონაცემებს შორის არსებითი მონაცემების  გამოყოფა, საპრეზენტაციო სახით წარმოდგენა;

·         დამტკიცების, დასაბუთების, არგუმენტირების ხერხების ფლობა; მსჯელობის ხაზის, კრიტიკული აზროვნებისა და შემოქმედებითი უნარის განვითარება;

  საორგანიზაციო საკითხების მოგვარების შემდეგ კლასს შევახსენე წინასწარ მიცემული დავალების შესახებ.  გამოვიკითხე რა სირთულეები შეხვდათ დავალების შესრულების დროს და როგორ გაართვეს თავი სამუშაოს შესრულებას. 

ამ პროექტისათვის რამდენიმე დღით ადრე კლასი დავყავი 5  ჯგუფად მათი სურვილებისა და შესაძლებლობების გათვალისწინებით. პროექტზე მუშაობის პერიოდში ვუწევდი მონიტორინგს, ვაძლებდი რჩევებსა და მითითებებს. მათ დაევალათ ინფორმაციის მოძიება,  დახარისხება,  ერთმანეთთან თანამშრომლობით მოძიებული მასალის გარჩევა-გააზრება,  წარმოდგენის შესაბამისი ფორმის მოძებნა  და 5-7- წუთიანი პრეზენტაციის მომზადება  კონკრეტულ თემაზე:

I ჯგუფი - -დიოფანტეს ცხოვრება  და მოღვაწეობა;

II ჯგუფი - წრფივი დიოფანტური განტოლებების ამოხსნის ზოგადი ფორმულების გამოყვანა და წრფივი დიოფანტური განტოლებების კერძო ამონახსნების მოძებნა ევკლიდეს           ალგორითმის გამოყენებით;

III ჯგუფი - „სამყაროს განტოლება“;

IV ჯგუფი - ამოცანები, რომლებიც დაიყვანება წრფივ  დიოფანტური განტოლებამდე;

V ჯგუფი - ამოცანები, რომლებიც დაიყვანება  მეორე ხარისხის დიოფანტური განტოლებამდე.

პერიოდულად ვამოწმებდი, როგორ მიდიოდა ჯგუფებში მუშაობა და საჭიროების შემთხვევაში ვაძლევდი მითითებებს. გაკვეთილზე პრეზენტაციის წარმოდგენის ფორმასა და საშუალებებს, ასევე თუ რამდენი ბავშვი წარმოადგენდა თემას, წყვეტდა ჯგუფი. მოსწავლეებს შევახსენე დროის ლიმიტის შესახებ, ვთხოვე ყურადღებით მოესმინათ ყოველი ჯგუფის გამოსვლა, რადგან მათ უნდა წინასწარ შეეფასებინათ მათთვის გადაცემული შეფასების რუბრიკებით თითოეული ჯგუფი. ამის შემდეგ მოსწავლეებმა რიგითობის მიხედვით წარმოადგინეს ნამუშევრები. მოსწალეთა ნამუშევრებით კმაყოფილი დავრჩი. აღმოჩნდა, რომ ჯგუფების უმრავლესობამ დიდი პასუხისმგებლობით და მონდომეით შეასრულა მათთვის მიცემული დავალება. წარმოდგენილი პრეზენტაციები იყო მაღალი ხარისხის, გამდიდრებული საპრეზენტაციო სლაიდებითა და ვიდეოებით. მათ მიერ მოპოვებული ინფორმაცია იყო ძირითადად უცხოური საიტებიდან, რაშიც დაეხმარათ უცხოური ენების და კომპიუტერული უნარ-ჩვევების ცოდნა. ბევრი საინტერესო ინფორმაცია მოგვაწოდა  I ჯგუფმა დიოფანტეს ცხოვრებასა  და მოღვაწეობაზე. საინტერესო იყო II ჯგუფი - ის პრეზენტაცია. მათ წარმოადგინეს წრფივი დიოფანტური განტოლებების ამოხსნის ზოგადი ფორმულების გამოყვანის საინტერესო ვერსია, აგრეთვე განიხილეს ევკლიდეს  ალგორითმის გამოყენებით  წრფივი დიოფანტური განტოლებების კერძო ამონახსნების მოძებნის წესი  ერთ კონკრეტულ მაგალითზე, რამაც მოსწავლეებს გაუჩინა კითხვები  და ინტერესი ამ წესის მათემატიკურ დასაბუთებასთან დაკავშირებით. საინტერესო იყო III ჯგუფის  მიერ წარმოდგენილი პრეზენტაცია „სამყარის განტოლება“, რომელიც შეეხებოდა იმას, რომ კითხვაზე დაეჯახება თუ არა ორი პლანეტა, პასუხს იძლევა დიოფანტეს განტოლების ამოხსნადობის საკითხი. რამაც გამოიწვია კითხვები, დისკუსია, რაც დაკავშირებული იყო ფიზიკის კანონებთან. IV ჯგუფიდან აცდენდა ორი მოსწავლე, რამაც გარკვეული გავლენა იქონია პრეზენტაციის ხარისხზე, მიუხედავად ამისა, ჯგუფმა  გაართვა თავი დავალებას. V ჯგუფმა საინტერესოდ წარმოადგინა მეორე ხარისხის დიოფანტური განტოლებების ამოხსნის მეთოდები და შესაბამისი ამოცანები, რამაც დიდი მოწონება დაიმსახურა მოსწავლეთა მხრიდან. აღსანიშნავია ის ფაქტი, რომ რომ პროექტის მომზადებაში თითქმის ყველა მოსწავლემ მიიღო აქტიური მონაწილეობა და ზოგიერთმა, მათემატიკის საგანში შედარებით სუსტმა მოსწავლემ, გამოავლინა მედიაწიგნიერების მაღალი უნარები.

ყოველი ჯგუფის პრეზენტაციის დასრულების შემდეგ შევაფასე  განმავითარებელი და განმსაზღვრელი შეფასებით. შევეკითხე:

1. რამდენად გაუძნელდათ, ან გაუადვილდათ ერთობლივად მუშაობა საკითხის ირგვლივ?
2.  რა სიძნელებს წააწყდნენ და რას გაითვალისწინებენ სამომავლოდ?
3. რომელ წყაროებზე დაყრდნობით დაადგინეს  მოძიებული ინფორმაციის სანდოობა?

  პრეზენტაციების დასრულების შემდეგ  თითოეულმა ჯგუფმა შეაფასა  ყველა დანაჩენი ჯგუფი, რისთვისაც გამოიყენეს  მათთვის წინასწარ გადაცემულ შეფასების რუბრიკა. შეფასებისას ილაპარაკეს როგორც დადებით მხარეებზე, ასევე იყო შენიშვნები და საინტერესო რჩევებიც. შემდეგ ჩემი მხრიდანაც შეფასდნენ მოსწავლეები როგორც განმავითარებელი, ასევე განმსაზღვრელი შეფასებით. განსაკუთრებულად აღვნიშნე იმ ბავშვების აქტიურობა და ჩართულობა საგაკვეთილო პროცესში, რომლებიც, როგორც წესი, პასიურები არიან ხოლმე და ამ შემთხვევაში გამოავლინეს მედიაწიგნიერების მაღალი უნარები და ჯგუფთან კომუნიკაციისას გამოირჩეოდნენ მაღალი აქტივობით.

გაკვეთილის ბოლოს შევაჯამე გაკვეთილი და მოსწავლეებს მივეცი ინსტუქცია საშინაო დავალებასთან დაკავშირებით.

ჩემი აზრით, გაკვეთილზე გამოყენებული მეთოდები და აქტივობები  ოპტიმალური იყო მიზნის მისაღწევად.  მოსწავლეებმა შესანიშნავად გაართვეს თავი  მათთვის მიცემულ დავალებას.

კავშირი ეროვნულ სასწავლო გეგმასთან:

ესგ-ის საბაზო საფეხურის სტანდარტი: საგნობრივი შედეგების გარდა, ეროვნული სასწავლო გეგმის მიზნებიდან სწავლა-სწავლებისა და შეფასების სამიზნედ ასევე უნდა იქცეს შემდეგი გამჭოლი უნარები და ღირებულებები:

პასუხისმგებლობა

• სასკოლო საქმიანობებში (სასკოლო ცხოვრებაში) ნაკისრი ვალდებულების შესრულება;
• სამუშაოს დადგენილ ვადებში დასრულება და ჩაბარება;
• საკუთარი ქცევის მართვა, საკუთარ ქცევებზე პასუხისმგებლობის აღება.

თანამშრომლობა

• სამუშაოს თანასწორად განაწილება და შესრულება ჯგუფური/გუნდური მუშაობის

• დროს;
• მზაობა ჯგუფში/გუნდში სხვადასხვა ფუნქციის შესასრულებლად;
• მულტიპერსპექტიული ხედვა დროითი და სივრცული ფაქტორების
• გათვალისწინებით.

ეთიკა

• ეთიკური ნორმების დაცვა;

• საჭირო ცოდნის განსაზღვრა; დავალების/აქტივობის მთავარი მიზნის განსაზღვრა;
• ცალკეული საქმიანობისთვის გამოყოფილი დროის ეფექტურად გამოყენება.
• ინფორმაციული და საკომუნიკაციო ტექნოლოგიების გამოყენება

წიგნიერება

• ზეპირი და წერითი მეტყველების გზით ინფორმაციის მიღების, დამუშავების,
• გააზრების, სისტემაში მოყვანის, გაანალიზება-ინტერპრეტირებისა და წარდგენა-
• გაზიარების უნარი.

ქცევა

• სწავლა-სწავლების პროცესში ინტერესისა და ცნობისმოყვარეობის გამოვლენა;
• ახალი იდეების, მიდგომების, შესაძლებლობების ძიება და მათი განხორციელება
• სწავლის გაუმჯობესების მიზნით;
• მზაობა გამოწვევების მისაღებად, გაბედული ნაბიჯების გადასადგმელად

შემოქმედებითი აზროვნება

· ჩანაფიქრის შემოქმედებითად განხორციელება;

· ორიგინალური იდეების გამოვლენა და ხორცშესხმა; ახლის შექმნა;

მინდა აღვნიშნო,რომ კმაყოფილი ჩატარებული გაკვეთილით. ვარ ჩემი აზრით, გაკვეთილზე გამოყენებული მეთოდები და აქტივობები  ოპტიმალური იყო მიზნის მისაღწევად.  მოსწავლეებმა შესანიშნავად გაართვეს თავი  მათთვის განკუთვნილ დავალებას. მათ გამოავლინეს მედიაწიგნიერებისა და კრიტიკული აზროვნებისათვის საჭირო უნარები.  ბავშვები ოპტიმალურად იყენებენ დროს და რესურსებს ჯგუფური მუშაობისას.  გაკვეთილი მიდიოდა გეგმის მიხედვით. გაკვეთილის მსვლელობისას მოსწავლეებმა გამოხატეს ინტერესი   ევკლიდეს  ალგორითმის გამოყენებით  წრფივი დიოფანტური განტოლებების კერძო ამონახსნების მოძებნის წესის მათემატიკურ დასაბუთებასთან დაკავშირებით. რადგან საგაკვეთილო დრო არ იძლეოდა ამის საშუალებას, ამიტომ შევთანხმდით,რომ მოსწავლეები მოიძიებენ და წარმოადგენენ ინფორმაციას ამ საკითხთან დაკავშირებით შემდეგი გაკვეთილისთვის. გაკვეთილის ხარვეზად შემიძლია ჩავთვალო ის ფაქტი, რომ მეოთხე ჯგუფმა ვერ შეძლო ნამუშევრის სრულყოფილად წარმოდგენა გამცდენი მოსწავლეების გამო. იმედია შემდეგში გაითვალისწინებენ მინიმუმ მასალის ჯგუფის წევრებისთვის მისალის მიწოდებას.

  საბოლოოდ, ჩატარებული გაკვეთილით კმაყოფილი დავრჩი, რადგან გაკვეთილის მიზანი მიღწეული იქნა. ვფიქრობ მომავალშიც დავგეგმო ანალოგიური ტიპის გაკვეთილის ჩატარება, რაც ხელს შეუწყობს მოსწავლეებში მედიაწიგნიერების კომპეტენციების განვითარებას.            

                                                                                                                                                                             

                                                                                                                                                    ე.ფულაძე 

                                                                                                                                                 29/05/2019წ.         

2. მეორე სამოდელო გაკვეთილი 

მასწავლებლის რეფლექსია

მათემატიკის მასწავლებელი: ელიზა ფულაძე.

 მე-7კლასში დავგეგმე გაკვეთილი „მარტივი და რთული პროცენტი“.  გაკვეთილის მიზანი იყო მოსწავლეებს გაეგოთ  მარტივი და რთულ პროცენტის არსი,გამოეყვანათ მარტივი და რთული პროცენტის ფორმულები და ამ ფორმულების გამოყენებით გადაეჭრათ ბანკებთან დაკავშირებული ფინანსური ხასიათის ამოცანები, დაედგინათ პრიორიტეტები ამ ორ პროცენტს შორის სხვადასხვა სიტუაციაში. აგრეთვე რთული პროცენტის ფორმულების  გამოყენებით ამოეხსნათ ხსნარის ამოცანები.

 გაკვეთილი ესგ-ს მიხედვით შეესაბამება სტანდარტს

მათ. გაძ. VII.2. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებების სხვადასხვა ხერხით შესრულება ;

· ყოფს რიცხვს პროპორციულ ნაწილებად და პოულობს რიცხვს მისი მოცემული ნაწილის მიხედვით ; · ახდენს ნატურალურ-მაჩვენებლიანი ხარისხის თვისებების დემონსტრირებას; · ზეპირი ანგარიშისას იყენებს პროცენტის კავშირს რიცხვის ნაწილებთან; პოულობს მოცემული რიცხვის პროცენტს და ხსნის შებრუნებულ ამოცანებს; · ირჩევს და იყენებს რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების ხერხს; (ეს ხერხებია: ზეპირი, ტექნოლოგიების გამოყენებით, წერითი ალგორითმიები)

წინარე ცოდნის გააქტიურების მიზნით დავსვი კითხვები განვლილი მასალიდან რომელსაც მოსწავლეებმა წარმატებით გაართვეს თავი.

ამის შემდეგ მოსწავლეებს მოკლედ გავაცანი ჩვენი გაკვეთილის მონახაზი.  მარტივი და რთულ პროცენტის გაგება გააზრების მიზნით განვიხილე მინი ვიდეო. ვიდეოს ირგვლივ განხილულმა მოკლე დისკუსიამ ცხადყო, რომ მოსწავლეებმა სწორად გაიაზრეს მარტივი და რთული პროცენტის არსი.

პროვოცირების მიზნით დავსვი ფინანსური ხასიათის ამოცანა, სადაც მოსწავლეებს მოეთხოვებოდათ დახმარებოდნენ ერთ-ერთ მეანაბრეს სხვადასხვა პროცენტის შემთხვევაში მარტივ და რთულ პროცენტს შორის გაეკეთებინა სწორი არჩევანი. ამისათვის ჯგუფებს დაურიგდათ ჩემს მიერ  ფურცლებზე წინასწარ გამზადებული ცხრილები და მოეთხოვებოდათ კალკულატორების გამოყენებით დაეანგარიშებინათ მარტივი და რთული პროცენტი წლების მიხედვით, შეევსოთ ცხრილი და ცხრილზე დაკვირვებით გაეკეთებინათ სწორი დასკვნები. მოსწავლეები დიდი ინტერესით იყვნენ ჩართული ჯგუფებში, თანამშრომლობდნენ,გამოთქვამდნენ მოსაზრებებს,განიხილავდნენ, თანხმდებოდნენ. მივდიოდი ჯგუფებთან და ვაძლევდი უმნიშვნელო მითითებებს. მოსწავლეებმა წარმატებით გაართვეს თავი სამუშაოს, გააკეთეს პრეზენტაციები. მათ მიერ შევსებული ცხრილების შედარება მოხდა ჩემს მიერ წინასწარ გამზადებულ სათადარიგო ცხრილთან. მოსწავლეთა დასკვნები იყო სწორი, ხოლო რჩევები საინტერესო.

ამის შემდეგ მოსწავლეებმა ადვილად გამოიყვანეს მარტივი და რთული პროცენტის ფორმულები როგორც ზრდადი, ასევე კლებადი პროცენტის შემთხვევაში.

მასალის განმტკიცების მიზნით განვიხილე ხსნარის ორი ამოცანა. ჯგუფებს უნდა ამოეხსნათ ეს ამოცანები და შეედარებინათ ამოცანათა პასუხები, რის საფუძველზეც მინდოდა მიმეყვანა  იმ დასკვნამდე, რომ ორივე ამოცანის პირობა მათემატიკურად არის ტოლფასი და პირობის გამარტივებას მეორე ამოცანა მიყავს პირველ ამოცანამდე. კმაყოფილი დავრჩი,რომ ჩემი მინიმალური ჩარევით ჯგუფებმა წარმატებით გაართვეს თავი დავალებას: პირველ ამოცანას ადვილად მოარგეს რთული პროცენტის ფორმულა და მიხვდნენ პირობათა ტოლფასობას. ამის შემდეგ მათ ადვილად ამოხსნეს ერთი შეხედვით რთული ამოცანა ხსნარებზე.

 გაკვეთილი ჩატარდა გეგმის მიხედვით, განხორციელდა გეგმით  გათვალისწინებული ყველა  აქტივობა, განვიხილე გეგმით გათვალისწინებული ყველა ამოცანა. გაკვეთილის ბოლოს ერთ ერთი მოსწავლის მიერ დასმული იყო შეკითხვა, თუ რა სახეს მიიღებს რთული პროცენტის ფორმულა ყოველ ჯერზე სხვადასხვა პროცენტით ცვლილების შემთხვევაში (ეს საკითხი გეგმით არ იყო გათვალისწინებული). ჩემი მინიმალური ჩარევით მოსწავლეებმა გამოიყვანეს ფორმულა, თუმცა დროის სიმცირის გამო ვერ მოვახერხე ამ საკითხის ფართოდ გაშლა და გადავიტანე შემდეგი გაკვეთილისთვის.

მთელი გაკვეთილის მსვლელობისას  მოსწავლეთა შეფასების მიზნით ვიყენებდი ზეპირსიტყვიერ შეფასებებს, ხოლო გაკვეთილის ბოლოს შევაფასე განსაკუთრებით აქტიური ბავშვები წინასწარ გამზადებული რუბრიკის მიხედვით(განმსაზღვრელი შეფასება).

 გაკვეთილის ბოლოს მოსწავლეებს დაურიგე ჩემს მიერ შერჩეული  ამოცანები საშინაო დავალებისთვის. გამოვხატე კმაყოფილება გაკვეთილის საინტერესოდ წარმართვის გამო, მადლობა გადავუხადე კლასს.

 ვფიქრობ გაკვეთილის მიზანი და შედეგი მიღწეულია, ვინაიდან გაკვეთილი მოიცავდა გათვალისწინებულ ყველა ინდიკატორს. 

                                                                            გაკვეთილის გეგმა

მასწავლებლის სახელი გვარი, პირადი ნომერი: ელიზა ფულაძე; პირადი N 16001002718

საგანი: მათემატიკა

სწავლების საფეხური/კლასი: საბაზო, მე-7 კლასი

მოსწავლეთა რაოდენობა: 25

გაკვეთილის თემა: მარტივი და რთული პროცენტი

გაკვეთილის ტიპი: ინოვაციური

გაკვეთილის მიზანი: მოსწავლე შეისწავლის მარტივ და რთულ პროცენტს, კარგად გაიაზრებს განსხვავებას მათ შორის,შეძლებს დაადგინოს პრიორიტეტები ამ ორ პროცენტს შორის სხვადასხვა სიტუაციებში. შეძლებს გამოიყვანონ რთული პროცენტის ფორმულა. მიღებული ცოდნის საშუალებით ის შეძლებს გადაწყვიტოს მრავალი პრაქტიკული ამოცანა პროცენტებთან დაკავშირებით, რაც დღეს  ძალიან მნიშვნელოვანი და აქტუალურია. აგრეთვე შეძლებს გამოიყენოს ეს ცოდნა ხსნარების და სხვა ტიპის ამოცანების ამოსახსნელად.

N	აქტივობის აღწერა	გამოყენებული მეთოდი/მეთოდები	კლასის ორგანიზების ფორმა/ფორმები	სასწავლო რესურსები	დრო (წთ)
1	წინარე ცოდნის შემოწმება - წინარე ცოდნის გააქტიურების მიზნით მოსწავლეებს დავუსვამ შეკითხვებს: 1.როგორ ვიპოვოთ რიცხვის პროცენტი? 2.როგორ ვიპოვოთ რიცხვი მისი პროცენტის მიხედვით? 3.როგორ დავადგინოთ რიცხვის პროცენტული ცვლილება? შეკითხვებს   შემთხვევითობის პრინციპით შერჩეული  მოსწავლეები პასუხობენ. არასწორი პასუხის შემთხვევაში შევეცდები მივიყვანო სწორ პასუხამდე.	კითხვების დასმა; მოკლე დისკუსია.	საერთო საკლასო	სახელმძღვანელო, დაფა, მარკერი.	5 წთ.
2	მოსწავლეებს ვაცნობ გაკვეთილის თემასა და მიზანს; მარტივ და რთულ პროცენტის გაგება გააზრების მიზნით გავუშვებ მინი ვიდეოს. წინასწარ ვთხოვ მოსწავლეებს გულდასმით მოუსმინონ ვიდეოს. დასასრულს კითხვებით შევამოწმებ, თუ როგორ გაიგეს ვიდეოში საინტერესოდ გადმოცემული მარტივი და რთული  პროცენტის განმარტებები, საჭიროების შემთხვევაში მივეხმარები  საკითხის ბოლომდე გარკვევაში.  პროვოცირების მიზნით დავსვამ პრაქტიკული ხასიათის ამოცანას. დღევანდელ პირობებში,როდასაც უამრავი შემოთავაზება გვაქვს ბანკების მხრიდან, ბანკებთან ურთიერთობის  დროს ძნელია გავერკვეთ პრიორიტეტებში და გავაკეთოთ სწორი არჩევანი. დავსვამ პრობლემას: ნიკას აქვს გარკვეული დანაზოგი ვთქვათ 10000 ლარი) და გადაწყვიტა  გახდეს მეანაბრე. სურთ გააკეთონ სწორი არჩევანი ორ შემოთავაზებას შორის. ერთი სთავაზობს მოგებას წლიური მარტივი 12%-ს,ხოლო მეორე წლიური რთული 10%-ით. (აქვე ავუხსნი რას ნიშნავს მარტივი და რთული პროცენტი). მოსწავლეებს ვთხოვ გამოიყენონ მათ ხელთ არსებული ცოდნა და მიეხმარონ ნიკას გააკეთონ სწორი არჩევანი. არის თუ არა საკმარისი ეს მოცემულობა? რა დამატებითი პირობაა საჭირო ამ ამოცანის ამოსახსნელად? მოსწავლეები ადვილად ხვდებიან,რომ საჭიროა ვიცოდეთ თუ რა ხანგრძლივობით სურს ნიკას თანხის დაბანდება. არასწორი პასუხის შემთხვევაში მიმყავს სწორ პასუხამდე. მოსწავლეებს ვთხოვ დაადგინონ რა ვადებში რომელ პროცენტს აქვს უპირატესობა. ამისათვის ვთხოვ კალკულატორის გამოყენებით  წლების მიხედვით დაითვალონ თითოეული პროცენტის მიხედვით დაგროვილი თანხა. შედეგები წარმოადგინონ თაბახის ფურცლებზე ჩემს მიერ წინასწარ მომზადებულ ცხრილებში. დავავალებ გამოიყვანონ მარტივი და რთული პროცენტის ფორმულები  სიდიდის ერთი და იგივე პროცენტით კლების და მატების შემთხვევაში. ჯგუფები წარმოადგენენ  დავალების  პრეზენტაციას. არასწორი პასუხის შემთხვევაში წარმოვადგენ სათადარიგოდ შევსებულ ცხრილს (იხ.ნახ1) და იმ შემთხვევაში თუ გაუჭირდებათ  ფორმულების გამოყვანა, შევეცდები მივცე სწორი მიმართულება.	მინი ლექცია	ჯგუფური	ვიდეორგოლი, ლეპტოპი, პროექტორი, თაბახის  ფურცლები, მარკერი.	18 წთ.
3	ახსნილი მასალის  განმტკიცება მოსწავლეთა წინაშე დავსვამ ორ ამოცანას. ამოცანა1. ჭურჭლიდან, სადაც 20 ლიტრი სპირტია, გადაასხეს 10% სპირტი. მეორედ კვლავ გადაასხეს დარჩენილის 10%. იგივე გაიმეორეს მესამედაც. რამდენი ლიტრი სპირტი დარჩაჭურჭელში? ამოცანა2.ჭურჭლიდან, სადაც 20 ლიტრი სპირტია, გადაასხეს 10% სპირტი და შეავსეს წყლით. მეორედ კვლავ გადაასხეს ნარევის  10% და ისევ შეავსეს წყლით. იგივე გაიმეორეს მესამედაც. რამდენი ლიტრი სპირტი დარჩაჭურჭელში? მოსწავლეებს ვთხოვ შეადარონ ამ ამოცანების შედეგები და გააკეთონ დასკვნები. რატომ ხდება, რომ ორივე შემთხვევაში შედეგი ერთი და იგივეა. მოსწავლეებს ვთხოვ შედეგის განზოგადებას. შეგვიძლია თუ არა ამ ამოცანებს მოვარგოთ  რთული პროცენტის ფორმულა? ამ ამოცანების გააზრების შემდეგ მოსწავლეები მარტივად ხსნიან ერთი შეხედვით რთულ ამოცანებს. მაგალითად, ასეთი ამოცანა: ჭურჭელში იყო 64 ლიტრი მარილმჟავა. მარილმჟავის ნაწილი გადაასხეს და შეავსეს იგივე რაოდენობის წყლით. შემდეგ ისევ გადასხეს ნარევის იგივე რაოდენობა და შეავსეს იგივე რაოდენობის წყლით.  მესამედაც იგივე გაიმეორეს.რამდენ ლიტრს ასხამდნენ ყოველ ჩასხმაზე, თუ ჭურჭელში დარჩა 27 ლიტრი მარილმჟავა. ჯგუფები წარმოადგენენ ამოცანების ამოხსნის პრეზენტაციებს. იმ შემთხვევაში, თუ ჯგუფები არასწორად ამოხსნიან ამოცანას, შევეცდები მივიყვანო სწორ პასუხამდე.	მინი ჯიქსოუ	ჯგუფური.	ლეპტოპი, პროექტორი, დაფა, მარკერი.	20 წთ.
4	მოსწავლეებს ვაძლევ საშინაო დავალებას - ამოცანები რთული პროცენტის ფორმულების გამოყენებით.		საერთო საკლასო		2წთ.

გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევი შედეგები:

მათ. გაძ. VII.2. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებების სხვადასხვა ხერხით შესრულება ;

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: · ყოფს რიცხვს პროპორციულ ნაწილებად და პოულობს რიცხვს მისი მოცემული ნაწილის მიხედვით ; · ახდენს ნატურალურ-მაჩვენებლიანი ხარისხის თვისებების დემონსტრირებას; · ზეპირი ანგარიშისას იყენებს პროცენტის კავშირს რიცხვის ნაწილებთან; პოულობს მოცემული რიცხვის პროცენტს და ხსნის შებრუნებულ ამოცანებს; · ირჩევს და იყენებს რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების ხერხს; (ეს ხერხებია: ზეპირი, ტექნოლოგიების გამოყენებით, წერითი ალგორითმიები)

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

·         გაიგებს  მარტივი და რთულ პროცენტის არსს. შეძლებს დაადგინოს პრიორიტეტები ამ ორ პროცენტს შორის სხვადასხვა სიტუაციაში.

·          შეძლებს  გამოიყვანოს მარტივი და რთული პროცენტის ფორმულები. შეუძლია პრაქტიკული ხასიათის ამოცანების გადაწყვეტა ამ ფორმულების გამოყენებით. 

·         განაზოგადოს და გამოიყენოს მიღებული ფორმულები სხვა ტიპის ამოცანების ამოხსნისას.( მაგალითად, ხსნარის ამოცანები).

შეფასება: განმავითარებელი შეფასება -  მთელი გაკვეთილის მსვლელობისას; ზეპირსიტყვიერი კომენტარი.

განმსასზღვრელი შეფასება: ვაფასებ განსაკუთრებით აქტიურ ბავშვებს.

ხელმოწერა:  ელიზა ფულაძე

თარიღი: 22 .03.2019

შეფასების სქემა:

მოსწავლე მიღებული ცოდნის საფუძველზე სწორად  ხსნის  ამოცანას. ასაბუთებს თავის მოსაზრებას არგუმენტირებულად.	10-9 ქულა
მოსწავლე მიღებული ცოდნის საფუძველზე,  ხსნის  ამოცანას. თავის მოსაზრებას ასაბუთებს უმნიშვნელო ხარვეზებით.	8-7 ქულა
მოსწავლეს მიღებული ცოდნის საფუძველზე შეუძლია  ნაწილობრივ ამოხსნას  ამოცანა. უჭირს თავისი მოსაზრების დასაბუთება.	6-5 ქულა
მოსწავლე მიღებული ცოდნის საფუძველზე ვერ ხსნის  ამოცანას.	4-0 ქულა

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
მარტივი პროცენტი	11200	12400	13600	14800	16000	17200	18400	19600	20800
რთული პროცენტი	11000	12100	13310	14641	16105	17715	19487	21436	23579
სხვაობა	200	300	290	159	105	-515	-1087	-1836	-2779

                                                                                                                            

                                                                                                                                            ( ნახ.1)

დავალებები ჯგუფებში მუშაობისთვის

  1. ნიკას აქვს 10000 ლარი დანაზოგი და გადაწყვიტა  გახდეს მეანაბრე. სურს გააკეთონ სწორი არჩევანი ორ ბანკს შორის. ერთი სთავაზობს მოგებას წლიური მარტივი 12%-ს,ხოლო მეორე წლიური რთული 10%-ით. მიეხმმარეთ ნიკას, რათა  გააკეთონ სწორი არჩევანი.

      გამოთვალეთ წლების მიხედვით 10000 ლარის  მარტივი და რთული პროცენტი და შეავსეთ ცხრილი.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
მარტივი პროცენტი
რთული პროცენტი
სხვაობა

2. გამოიყვანეთ მარტივი და რთული პროცენტის ფორმულები

                                                                                                                   

ამოცანა 1. ჭურჭლიდან, სადაც 20 ლიტრი სპირტია, გადაასხეს 10% სპირტი. მეორედ კვლავ გადაასხეს დარჩენილის 10%. იგივე გაიმეორეს მესამედაც. რამდენი ლიტრი სპირტი დარჩაჭურჭელში?

ამოცანა 2.ჭურჭლიდან, სადაც 20 ლიტრი სპირტია, გადაასხეს 10% სპირტი და შეავსეს წყლით. მეორედ კვლავ გადაასხეს ნარევის  10% და ისევ შეავსეს წყლით. იგივე გაიმეორეს მესამედაც. რამდენი ლიტრი სპირტი დარჩაჭურჭელში?

ამოცანა 3:  ჭურჭელში იყო 64 ლიტრი მარილმჟავა. მარილმჟავის ნაწილი გადაასხეს და შეავსეს იგივე რაოდენობის წყლით. შემდეგ ისევ გადასხეს ნარევის იგივე რაოდენობა და შეავსეს იგივე რაოდენობის წყლით.  მესამედაც იგივე გაიმეორეს.რამდენ ლიტრს ასხამდნენ ყოველ ჩასხმაზე, თუ ჭურჭელში დარჩა 27 ლიტრი მარილმჟავა.

ამოცანები საშინაო დავალებისათვის

1.    ფირმას ყოველთვიურად გეგმით გარკვეული რაოდენობის პროდუქცია უნდა გამოეშვა. იანვარში ფირმამ გეგმას 10%-ით გადააჭარბა, თებარვალში  გამოუშვა 10%-ით მეტი პროდუქცია ვიდრე იანვარში, ხოლო მარტში კვლავ       10%-ით მეტი, ვიდრე თებერვალში. რამდენი პროცენტით გადააჭარბა ფირმამ ამ სამი თვის გეგმას.

2.    ხელფასი ჯერ გაიზარდა 50%-ით, შემდეგ შემცირდა     20%-ით, შემდეგ კვლავ გაიზარდა 10%-ით. რამდენი პროცენტით გაიზარდა თავდაპირველი ხელფასი.

3.    ჭურჭლიდან, რომელიც 20 ლ-ს იტევს და სპირტით არის სავსე, გადმოასხეს სპირტის რაღაც რაოდენობა და ჭურჭელი შეავსეს წყლით; შემდეგ გადმოასხეს ნარევის იმდენივე რაოდენობა და ისევ შეავსეს წყლით, ამის შემდეგ ჭურჭელში ღმოჩნდა 5 ლ სუფთა სპირტი. რამდენი სითხე გადმოუსხიათ თითოეულ ჯერზე.

4.    ჭურჭელში იყო 10 ლ მარილმჟავა. მარილმჟავას ნაწილი გადმოასხეს და ჭურჭელში ჩაასხეს იგივე რაოდენობის წყალი, შემდეგ ისევ გადაასხეს ნარევის იგივე რაოდენობა და შეავსეს იგივე რაოდენობა წყლით. რამდენ ლიტრს ასხამდნენ ყოველ ჩასხმაზე, თუ ჭურჭელში დარჩა მარილმჟავას 64%?

  

3. მესამე სამოდელო გაკვეთილი 

                                                                            გაკვეთილის გეგმა

მასწავლებლის სახელი გვარი, პირადი ნომერი: ელიზა ფულაძე; პირადი N 16001002718

საგანი: მათემატიკა

სწავლების საფეხური/კლასი: საბაზო, მე-7 კლასი

მოსწავლეთა რაოდენობა: 24

გაკვეთილის თემა: მხებითა და ქორდით შედგენილი კუთხე, კუთხე წვეროთი წრეწირის შიგნით და წრეწირის გარეთ,  ორი მხებით შედგენილი კუთხე.

გაკვეთილის ტიპი: ინოვაციური

გაკვეთილის მიზანი: მოსწავლე შეძლებს შეისწავლოს და დაამტკიცოს თეორემები მხებითა და ქორდით შედგენილი კუთხის, იმ კუთხეების შესახებ, რომლის წვეროც წრეწირის შიგნით და წრეწირის გარეთ მდებარეობს და აგრეთვე   ორი მხებით შედგენილი კუთხის შესახებ.  შეძლებს  აღნიშნული თეორემების გამოყენებით გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნას.

N	აქტივობის აღწერა	გამოყენებული მეთოდი/მეთოდები	კლასის ორგანიზების ფორმა/ფორმები		სასწავლო რესურსები		დრო (წთ)
1	წინარე ცოდნის შემოწმება - წინარე ცოდნის გააქტიურების მიზნით გაკვეთილის დაწყებისთანავე ვხვდები საკლასო ოთახის კართან, ვურიგებ შესასვლელ ბილეთებს, ვთხოვ სწრაფად დაიკაონ შესაბამისი ადგილები და შეასრულონ დავალება. დავალება მოიცავს  მარტივ ამოცანებს განვლილი მასალიდან, რაც დაეხმარებათ ახალი ცოდნის კონსტრუირებაში. დროის ეფექტურად გამოყენების მიზნით ამოცანებს თან დავურთე  ნახაზები (იხ.დანართი 1). ბილეთების აგროვების შემდეგ  გადავხედავ პასუხებს და მონიტორის საშუალებით განვიხილავ შეცდომებს, თუ იქნება ამის საჭიროება.  და შევეცდები არასწორი პასუხის შემთხვევაში მოსწავლე მივიყვანო სწორ პასუხამდე.	შესასვლელი ბილეთები.	საერთო საკლასო		წინასწარ დაბეჭდილი შესასვლელი ბილეთები		5 წთ.
2	მოსწავლეებს ვაცნობ გაკვეთილის თემასა და მიზანს და მოვახდენ კლასის ორგანიზებას ჯგუფური მუშაობის ჩასატარებლად. იმისათვის, რომ ჯგუფებად განაწილება მოხდეს სწრაფად, უხმაუროდ და ეფექტიანად მოსწავლეებს წინასწარ დავურიგებ ბარათებს, რომელზედაც დაწერილია მოსწავლის გვარი და ჯგუფის ნომერი. ჯგუფების რაოდენობაა 4. ჯგუფებად განაწილების დროს  გავითვალისწინებ, რომ შეძლებისდაგვარად დაცული იყოს შესაძლებლობების ბალანსი.  გაკვეთილის თემა  მოიცავს ოთხ თეორემას და მათ დამტკიცებას.   ახალ მასალას გავანაწილებ ჯგუფებზე. თითოეულ ჯგუფს დავალებად მივცემ სხვადასხვა თეორემას და ვთხოვ შეეცადონ თვითონ, დამოუკიდებლად დაამტკიცონ თეორემები. ამისათვის მივცემ 5 წუთს. (დანართი 2).დავაკვირდები ჯგუფების მუშაობას და თუ დავინახავ, რომ ჯგუფი თავს ვერ ართმევს დავალებას, მაშინ  დავურიგებ სათადარიგო მასალას შესაბამისი თეორემის დამტკიცებისთვის.  ვთხოვ მოსწავლეებს ჯგუფებში ერთობლივად განიხილონ და გაარჩიონ მათთვის განკუთვნილი მასალა,  დიდ ფორმატზე მოკლედ წარმოადგინონ თეორემა და მისი დამტკიცება და მოემზადონ პრეზენტაციისთვის. ვაწარმოებ ჯგუფური მუშაობის მონიტორინგს: საჭიროების შემთხვევაში ვაძლევ მითითებებს, ვინიშნავ დაკვირვების შედეგებს. პრეზენტატორის შერჩევა მოხდება ჟგუფების მიერ. თითოეული ჯგუფი წარმოადგენს მათთვის განკუთვნილ თეორემებს. მათ კლასის დანარჩენ მოსწავლეებს უნდა აუხსნან ახალი მასალა, უპასუხონ თანაკლასელების მხრიდან დასმულ შეკითხვებს. მე ჩავერთვები ახსნის პროცესში და მივეხმარები საკითხის ბოლომდე გარკვევაში, თუ ამის საჭიროება იქნება.	მინი ჯიქსოუ	ჯგუფური		ლეპტოპი, პროექტორი, თაბახის  ფურცლები, მარკერი, წინასწარ დაბეჭდილი მასალა.		18 წთ.
3	ახსნილი მასალის  განმტკიცება : ჩემ მიერ წინასწარ მომზადებული სლაიდების საშუალებით კლასთან კითხვა-პასუხით შევაჯამებ ახალ მასალას და მასალის განმტკიცების მიზნით განვიხილავ 4 გეომეტრიულ  ამოცანას თითოეული თეორემის გამოყენებაზე . ყოველი ამოცანა ეძლევათ ამობეჭდილი სახით და ასევე გამონათდება ეკრანზე განსაზღვრული დროის განმავლობაში. (იხ. დანართი 3). ჯგუფები წარმოადგენენ ამოცანების ამოხსნის პრეზენტაციებს. იმ შემთხვევაში, თუ ჯგუფები არასწორად ამოხსნიან ამოცანას, შევეცდები მივიყვანო სწორ პასუხამდე.	მინი ჯიქსოუ		ჯგუფური.		ლეპტოპი, პროექტორი, დაფა, მარკერი, წინასწარ დაბეჭდილი მასალა.		18 წთ.
4	ჯგუფური მუშაობის დასრულების შემდეგ მოსწავლეები შეაჯამებენ გაკვეთილს -გაიმართება მცირე დისკუსია იმაზე, თუ  რატომ იყო მათთვის ეს გაკვეთილი მნიშვნელოვანი. რა ისწავლეს ახალი... მოხდება გაკვეთილის შეჯამება კითხვებით. კითხვები წარმოდგენილი იქნება ეკრანზე.	კითხვა-პასუხის მეთოდი		საერთო -საკლასო		ლეპტოპი, პროექტორი, დაფა, მარკერი, წინასწარ დაბეჭდილი მასალა.		2 წთ
5	მოსწავლეებს ვაძლევ საშინაო დავალებად ამოცანებს განხილული თეორემების გამოყენებაზე ჩემ მიერ შექმნილი ელექტრონული რესურსის მიხედვით. მივუთითებ ელ. რესურსის მისამართს და მოკლედ გავაცნობ დავალების შესრულების ინსტრუქციას.	კითხვა-პასუხი		საერთო საკლასო		ელექტრონული რესურსი.		2წთ.

ელექტრონული რესურსის მისამართი:  https://learningapps.org/display?v=pbunntu6n19

გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევი შედეგები:

მათ.გაძ.VII.13. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნა სამკუთხედებთან დაკავშირებული ცნებებისა და ფაქტების გამოყენებით;

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

·         ჯგუფის წევრებთან თანამშრომლობით შეძლებს გაიაზროს და დაამტკიცოს თეორემები და აუხსნას და გააგებინოს კლასის დანარჩენ მოსწავლეებს.

·          შეძლებს  გამოიყვანოს აღნიშნული თეორემები გეომეტრიული ამოცანების ამოსახსნელად.

შეფასება: განმავითარებელი შეფასება -  მთელი გაკვეთილის მსვლელობისას; ზეპირსიტყვიერი კომენტარი.

განმსასზღვრელი შეფასებას გამოვიყენებ ჯგუფური მუშაობისას. შევაფასებ განსაკუთრებით აქტიურ ბავშვებს, რომელთაც ვარჩევ ჩემი შეხედულებით.

შეფასების სქემა:

აქტივობის შედეგი   - მოსწავლე შეძენილ ცოდნას იყენებს  მიცემული სავარჯიშოების ამოსახსნელად.

შეფასება   - განმსაზღვრელი . მოცემული რუბრიკა ასევე წარმოადგენს განმავითარებელი შეფასების ინსტრუმენტს.

ამოცანების შეფასების რუბრიკა.

კრიტერიუმები	არადამაკმაყოფილებელი         1-4	დამაკმაყოფილებელი            5-7	კარგი      8-9	ძალიან კარგი          10
მეთოდის აღწერა	ვერ აღწერს მეთოდს.	მეთოდის აღწერა ნაწილობრივ.	მეთოდს აღწერს გასაგებად, უშვებს უმნიშვნელო შეცდომებს.	მეთოდს აღწერს მკაფიოდ, გასაგებად, შეცდომების გარეშე
ცნობილი სიდიდეების მოთხოვნა; უცნობი სისდიდის მოძებნა,	მოთხოვნილი სიდიდეები არ არის პრობლემის გადასაწყვეტად ადეკვატური. ვერ ახერხებს უცნობი სიდიდის მოძებნას	ადეკვატურად ითხოვს მონაცემებს; სიდიდის დასადგენად გზა სწორად არის შერჩეული, მაგრამ ამოხსნის პროცესში უშვებს შეცდომებს	უცნობის მოსაძებნი გზას ასახელებს ზუსტად, მაგრამ ამოცანის ამოხსნის დროს უშვებს უმნიშვნელო ეცდომებს.	უცნობის მოსაძებნი გზას ასახელებს ზუსტად მოთხოვნილი მონაცემები ადეკვატურია არჩეული გზის; უცნობი სიდიდე მოძებნილია უშეცდომოდ.

აქტივობის შედეგი   - მოსწავლე  შეძლებს  დაამტკიცოს თეორემა და წარმოადგინოს პრეზენტაცია.

შეფასება   - განმსაზღვრელი . მოცემული რუბრიკა ასევე წარმოადგენს განმავითარებელი შეფასების ინსტრუმენტს.

თეორემების დამტკიცების და პრეზენტაციის რუბრიკა

კრიტერიუმები	არადამაკმაყოფილებელი         1-4	დამაკმაყოფილებელი            5-7	კარგი      8-9	ძალიან კარგი          10
თეორემის გააზრება, დამტკიცება.	კარგად არაა აქვს გააზრებული თეორემა და შესაბამისად მისი დამტკიცება.	თეორემა კარგად აქვს გაგებული, მაგრამ ვერ ახერხებს დამოუკიდებლად დამტკიცებას. დამტკიცებისას იყენებს დამხმარე მასალას.	თეორემა კარგად აქვს გააზრებული, ამტკიცებს დამოუკიდებლად,მაგრამ დამტკიცებისას უშვებს უმნიშვნელო შეცდომებს.	თეორემა კარგად აქვს გააზრებული, თეორემას ამტკიცებს დამოუკიდებლად და უშეცდომოდ .
პრეზენტაცია	პრეზენტაცია არის უხარისხო, ბუნდოვანი.	პრეზენტატორი საუბრობს ბუნდოვნად და არასაინტერესოდ, მაგრამ წარმოდგენილი მასალა კარგია ან წარმოდგენილი მასალა უხარისხოა, ხოლო პრეზენტატორი საინტერესოდ და გასაგებად მეტყველებს	პრეზენტატორი მეტყველებს მკაფიოდ, გასაგებად,თუმცა წაროდგენილ მასალაში აქვს უმნიშვნელო უზუსტობები ან წარმოდგენილი მასალა გამოირჩევა მაღალი ხარისხით,  მაგრამ პრეზენტატორის საუბარს თავდაჯერებულობა აკლია.	პრეზენტატორი მეტყველებს მკაფიოდ, თავდაჯერებულად; წარმოდგენილი მასალა გამოირჩევა მაღალი ხარისხით და ორიგინალობით

მასწავლებლის თვითშეფასების  რუბრიკა

 

კრიტერიუმები	კარგად	ძალიან კარგად
ვქმნი სასწავლო მიზნებს სასწავლო გეგმის შესაბამისად
ჩემს მიერ ფორმულირებული მიზანი არის კონკრეტულად ჩამოყალიბებული, მიღწევადი, შეფასებადი და გაზომვადი.
აქტივობები დაგეგმილია მიზნის შესაბამისად და ემსახურება მიზნის მითწევას
აქტივობების დაწყებისას ვუხსნი მოსწავლეებს რას დავაკვირდები მათ საქმიანობაში ისწავლეს თუ არა საკითხი.
ვიყენებ განმავითარებელი შეფასების ეფექტურ სტრატეგიებს
განმსაზაღვრელი შეფასების მისაცემად ვქმნი შეფასების რუბრიკებს და წინასწარ ვაცნობ მათმოსწავლეებს.
შეფასებით მიღებულ შედეგებს ვაანალიზებ და გამოტანილ დასკვნებს ვიყენებ შემდგომი დაგეგმვის პროცესში
უკუკავშირის ფორმულირებისათვის ვიყენებ გაკვეთილის მიზნებსა და შეფასების კრიტერიუმებს
ჩემს მიერ მიწოდებული უკუკავშირი მოიცავს მოსწავლის მიღწევის აღიარებასა და რჩევას შედეგების გაუმგობესების გზების შესახებ
უფრო მეტად ვსვამ ღიადაბოლოებიან კითხვებს
გაკვეთილებს ვგეგმავ გენდერის საკითხების, მოსწავლეთა სპეციალური საჭიროებების და მათი სოციალურ-ეკონომიკური მდგომარეობის გათვალისწინებით

დანართი 1

შესასვლელი ბილეთი

დანართი 2

დაამტკიცეთ თეორემა

1.მხებითა და ქორდით შედგენილი კუთხის გრადუსული ზომა უდრის იმ რკალის გრადუსული ზომის ნახევარს, რომელიც ამ კუთხის გვერდებს შორის არის მოთავსებული

2.იმ კუთხის გრადუსული ზომა, რომელის წვერო წრეწირის შიგნითაა, უდრის მოცემული კუთხისა და მისი ვერტიკალური კუთხის გვერდებს შორის მოთავსებული რკალების გრადუსულ ზომათა ნახევარჯამს.

3.იმ კუთხის გრადუსული ზომა, რომლის წვერო წრეწირის გარეთაა, ხოლო გვერდები კვეთენ წრეწირს, უდრის კუთხის გვერდებს შორის მოთავსებული რკალების გრადუსულ ზომათა ნახევარსხვაობას.

4. იმ კუთხის გრადუსული ზომა, რომლის გვერდები წრეწირს წხებიან, უდრის იმ რკალების გრადუსულ ზომათა ნახევარსხვაობას, რომლებადაც წრეწირი იყოფა შეხების წერტილებით.

დანართი 3

ამოცანები ჯგუფური მუშაობისთვის

1.    AB და CD ქორდები M წერტილში იკვეთება. AMC კუთხე 40⁰-ია. AD რკალის გრადუსული ზომა 20⁰-ით მეტია CB რკალის გრადუსულ ზომაზე. იპოვეთ AD რკალის გრადუსული ზომა.

2.    ქორდა წრეწირს ყოფს 3:5 შეფარდებით. იპოვეთ ამ ქორდის ბოლოზე გავლებული წრეწირის მხებსა და ქორდას შორის კუთხე.

3.    M წერტილზე გავლებულია წრეწირის ორი მკვეთი: MAB, რომელიც გადის წრეწირის O ცენტრზე და MCD, რომლის გარე ნაწილი წრეწირის რადიუსის ტოლია. იპოვეთ DOB ცენტრალური კუთხე, თუ მკვეთებს შორის კუთხე 18⁰-ის ტოლია.

4.    წრეწირის AB და CD ურთიერთგადამკვეთი ქორდების შემცველი წრფეები წარმოადგენენ მეორე წრეწირის მხებებს. იპოვეთ ქორდებს შორის მოთავსებული მცირე AC რკალის გრადუსული ზომა, თუ BD რკალის გრადუსული ზომაა 70⁰, ხოლო მეორე წრეწირის მხებებს შორის მოთავსებული ერთ-ერთი რკალის გრადუსული ზომაა 154⁰.

ხელმოწერა:  ელიზა ფულაძე

თარიღი: 22.04.2019

4.

მასწავლებლის რეფლექსია მათემატიკის მასწავლებელი: ელიზა ფულაძე.  მე-7კლასში დავგეგმე გაკვეთილი „მონაკვეთის შუამართობი“.  გაკვეთილის მიზანი იყო მოსწავლეებს გაეგოთ შუამართობის არსი, მისი თვისებები და მისი გამოყენებით ყოფითი პრობლემების გადაჭრა.აგრეთვე შუამართობის აგება   ფარგლისა და სახაზავის გამოყენებით. გაკვეთილი იყო სტანდართან შესაბამისობაში. გაკვეთილი ჩატარდა გეგმის მიხედვით, განხო რ ციელ  დ ა გეგმით  გათ ვალ  ისწინებულ  ი ყველ  ა აქტ ივო ბა. ვფიქრობ გაკვეთილის მიზანი და შედეგი მიღწეულია, ვინაიდან გაკვეთილი მოიცავდა გათვალისწინებულ ყველა ინდიკატორს.

წინარე ცოდნის გააქტიურების მიზნით დავსვი კითხვები განვლილი მასალიდან  და მოსწავლეებმა წარმატებით ამოხსნეს ამ მიზნით მათთვის მიცემული ამოცანა.

პროვოცირების მიზნით დავსვი ყოფითი ხასიათის პრობლემური ამოცანები. რამაც მოსწავლეთა  ინტერესი და ჩართულობა გამოიწვია. მოსწავლეები  მუშაობდნენ  ჯგუფებში,თანამშრომლობდნენ,გამოთქვამდნენ მოსაზრებებს,განიხილავდნენ, თანხმდებოდნენ. ჯგუფური მუშაობა ეფექტური აღმოჩნდა იმ მხრივ, რომ რადგან ჯგუფში არსებული ცოდნა და უნარები აღემატება ცალკეული მოსწავლის ცოდნას მოსწავლეებმა ერთად მუშაობით და აზრთა გაზიარებით უფრო ადვილად გაართვეს თავი დასმულ ამოცანებს. ჩემი მინიმალური ჩარევით თვითონვე მივიდნენ იმ დასკვნამდე, რომ საძიებელი ობიექტების მდებარეობას განსაზღვრავს გარკვეული თვისებების მქონე წრფე (შუამართობი) ააგეს და დაამტკიცეს შუამართობის თვისებები.

  უნდა აღინიშნოს,  იმის გამო, რომ კლასი ახალია და იშვიათად ჩაგვიტარებია ჯგუფური მუშაობა, მოსწავლეებს ჯერ ჩვევაში არა აქვთ ეს აქტივობა, რამაც ცუდად იმოქმედა მოსწავლეთა აქტიურობის ხარისხზე. გაკვეთილის მსვლელობისას ვცდილობდი ნაკლებად ჩავრეულიყავი,რათა მოსწავლეებს თავად გაეკეთებინათ საჭირო დასკვნები და აღმოჩენები,რამაც წაიღო დაგეგმილზე მეტი დრო და ბოლო აქტივობისთვის განსაზღვრული დრო შემცირდა, რის გამოც ვერ მოვასწარი გეგმით გათვალისწინებული ყველა ამოცანის განხილვა,თუმცაღა ამას  ხელი არ შეუშლია მიზნის მიღწევაში.

საკუთარი საქმიანობის გაუმჯობესების მიზნით შევეცდები უფრო ხშირად დავგეგმო ჯგუფური მუშაობები. გავითვალისწინო ჯგუფური მუშაობის თავისებურებები და სწორად დავგეგმო აქტივობებზე გაწერილი დრო.

ვთვლი, რომ  დასახული მიზანი მიღწეულ იქნა. გაკვეთილი მოსწავლეთათვის საინტერესო იყო იმ მხრივაც, რომ გაკვეთილზე გამოიკვეთა გეომეტრიის როლი და მნიშვნელობა ყოველდღიური, საყოფაცხოვრებო პრობლემების გადასაწყვეტად.

3.                                                                              

  2.   გაკვეთილის გეგმა

მასწავლებლის სახელი გვარი, პირადი ნომერი: ელიზა ფულაძე; პირადი N 16001002718

საგანი: მათემატიკა

სწავლების საფეხური/კლასი: საბაზო, მე-7 კლასი

მოსწავლეთა რაოდენობა: 25

გაკვეთილის თემა: წრფივი ფუნქცია ეკონომიკურ ამოცანებში

გაკვეთილის ტიპი: პრობლემაზე ორიენტირებული გაკვთილი

გაკვეთილის მიზანი: მოსწავლე შეძლებს ეკონომიკური სახის ამოცანების შესაბამისი მათემატიკური მოდელის შექმნას. კერძოდ, ამოცანების მიყვანას წრფივ ფუნქციამდე, პროგრამა “GEOGEBRA” - ში მათი გრაფიკების აგებას. მუშაობის ოპტიმალური და ეკონომიკური პროგრამის შედგენას და აგრეთვე სხვადასხვა სიტუაციაში ოპტიმალური ვარიანტის არჩევას.

N	აქტივობის აღწერა	გამოყენებული მეთოდი/მეთოდები	კლასის ორგანიზების ფორმა/ფორმები	სასწავლო რესურსები	დრო (წთ)
1	წინარე ცოდნის გააქტიურება: მოსწავლეებს გავახსენებ y=kx+b წრფივ ფუნქციას, მის გრაფიკს, მისი k და b კოეფიციენტების შინაარსს. ამისათვის გამოვიყენებ ჩემ მიერ შექმნილ ელექტრონულ რესურსს, სადაც მოეთხოვებათ ფუნქციათა გრაფიკებს შეუსაბამონ შესაბამისი ფორმულები. ელ. რესურსს გავუშვებ ეკრანზე. შესაბამისობებს დაადგენენ  შემთხვევითობის პრინციპით შერჩეული  მოსწავლეები. არასწორი პასუხის შემთხვევაში შევეცდები მივიყვანო სწორ პასუხამდე. ელ.რესურსის მისამართია: https://learningapps.org/display?v=p18aqhmnj19	კითხვების დასმა; მოკლე დისკუსია.	საერთო საკლასო	ელექტრონული რესურსი	5 წთ.
2	მოსწავლეებს ვაცნობ გაკვეთილის თემასა და მიზანს, რომ მათ მოუწევთ გადაწყვიტონ ეკონომიკური ამოცანები გრაფიკულად, წრფივი ფუნქციის თვისებებისა  და საინფორმაციო-ტექნოლოგიური უნარ-ჩვევების გამოყენებით. მოვახდენ კლასის ორგანიზებას ჯგუფური მუშაობის ჩასატარებლად. იმისათვის, რომ ჯგუფებად განაწილება მოხდეს სწრაფად, უხმაუროდ და ეფექტიანად მოსწავლეებს წინასწარ დავურიგებ ბარათებს, რომელზედაც დაწერილია მოსწავლის გვარი და ჯგუფის ნომერი. ჯგუფების რაოდენობაა 4. ჯგუფებად განაწილების დროს  გავითვალისწინებ, რომ შეძლებისდაგვარად დაცული იყოს შესაძლებლობების ბალანსი. მოსწავლეების წინაშე დავსვამ სამ ამოცანას, რომლებიც გამონათდება ეკრანზე გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. ამოცანა 1. ტვირთის ოპტიმალური ვარიანტის არჩევა: ტვირთის გადატანის ხარჯები (დოლარობით) ქალაქიდან x მანძილზე დაშორებული პუნქტამდე პირველი სახის ტრანსპორტით გამოისახება  y= 0,1x+15 ფორმულით, მეორე სახის ტრანსპორტით კი - y = 0,06x + 25. გამოვიკვლიოთ რა სახის ტრანსპორტითაა უფრო ხელსაყრელი ტვირთის გადატანა. მოსწავლეებს ვთხოვ გამოკვლევა ჩაატარონ გრაფიკული მეთოდით, ამისათვის ფუნქციათა გრაფიკები ააგონ GEOGEBRA პროგრამაში. ჯგუფები წარმოადგენენ ამოცანის ამოხსნის პრეზენტაციებს სმარტბორდის გამოყენებით. იმ შემთხვევაში, თუ ჯგუფები არასწორად ამოხსნიან ამოცანას, შევეცდები მივიყვანო სწორ პასუხამდე. ამის შემდეგ განვიხილავ ამოცანას, სადაც მოითხოვება წარმოების სიმძლავრის განსაზღვრა. ამოცანა 2:  ქარხანას შეუძლია 1 სთ - ში აწარმოოს 200 ლიტრი ლუდი ან 600 ლიტრი ლიმონათი. ქარხანას შეუძლია ერთდროულად გამოუშვას ლუდიც და ლიმონათიც. შევადგინოთ განტოლება, რომელიც დაახასიათებს ქარხნის სიმძლავრეს, თუ დამოკიდებულება ლუდისა და ლიმონათის რაოდენობებს შორის არის წრფივი. მოსწავლეეს  განვუმარტავ, თუ რა არის საწარმოს მუშაობის სიძლავრე. მივცემ გარკვეულ მითითებებს: დაწერონ შესაბამისი წრფივი დამოკიდებულების ფუნქცია, ააგონ მისი გრაფიკი  „GEOGEBRA“ პროგრამაში და გრაფიკზე დაკვირვებით გააკეთონ შესაბამისი დასკვნები. ჯგუფები წარმოადგენენ პრეზენტაციას, არასწორად ამოხსნის შემთხვევაში შევეცდები მივიყვანო სწორ პასუხამდე. ამის შემდეგ გადავდივარ ამოცანაზე, რომელშიც მოითხოვება კომპლექსური საწარმოს ოპტიმალური მუშაობის პროგრამის შედგენას. აქვე ავუხსნი, თუ რას  ნიშნავს კომპლექსური საწარმო და საწარმოს მუშაობის ოპტიმალური და ეკონომიკური პროგრამა. კლასის წინაშე დავსვამ ამოცანას. ამოცანა 3. კომპლექსური საწარმოს ოპტიმალური მუშაობის პროგრამის შედგენა: მექანიკურ საამქროს ერთი თვის განმავლობაში შეუძლია დაამზადოს A სახის მანქანებისათვის ნაწილების 60 ან B სახის მანქანებისთვის ნაწილების 120 კომპლექტი.  ამწყობ საამქროს ერთი თვის განმავლობაში შეუძლია ააწყოს A სახის 120 მანქანა ან B სახის 80 მანქანა. შევადგინოთ ორივე საამქროს მუშაობის ყველაზე ოპტიმალური და ეკონომიკური პროგრამა, თუ საამქროს მუშაობის სიმძლავრე ისეთია, რომ A და B სახის გამოშვებულ პროდუქციის რაოდენობას შორის დამოკიდებულებაა წრფივი. მივცემ მითითებას: გამოიყენონ გრაფიკული მეთოდი: OX ღერძზე გადავზომოთ A სახის პროდუქციის რაოდენობა, ხოლო OY ღერძზე B სახისა. შეადგინონ თითოელი საამქროს სიმძლავრის შესაბამისი წრფივი ფუნქცია, ფუნქციათა გრაფიკები ააგონ GEOGEBRA პროგრამაში,  რაც დაეხმარებათ საწარმოს ოპტიმალური პროგრამის დადგენაში. ვაწარმოებ ჯგუფური მუშაობის მონიტორინგს: საჭიროების შემთხვევაში ვაძლევ მითითებებს, ჩავინიშნავ დაკვირვების შედეგებს. ჯგუფები წარმოადგენენ ამოცანის ამოხსნის პრეზენტაციებს სმარტბორდის გამოყენებით, ფუნქციათა გრაფიკებს აგებენ პროგრამა “GEOGEBRA” - ში. მეტი თვალსაჩინოებისთვის,ვთხოვ, რომ  გრაფიკებს შეურჩიონ სხვადასხვა ფერი და სტილი  და დააწერონ შესაბამისი ფორმულები.  იმ შემთხვევაში, თუ ჯგუფები არასწორად ამოხსნიან ამოცანას, შევეცდები მივიყვანო სწორ პასუხამდე.	მინი ჯიქსოუ	ჯგუფური	ლეპტოპი, პროექტორი, სმარტბორდი.	33 წთ.
3	პრეზენტაციების დასრულების შემდეგ ვაკეთებთ თითოეული ჯგუფისთვის განმსაზღვრელ და განმავითარებელ შეფასებას, რისთვისაც მოსწავლეებს წინასწარ გადავცემ ჯგუფური სამუშაოს შესრულებისა და პრეზენტაციის წარმოდგენის შეფასების რუბრიკას.	დისკუსია	ჯგუფური.	ჯგუფური სამუშაოს შესრულების რუბრიკა.	5წთ.
4	შემდეგ მოსწავლეებს გავაცნობ საშინაო დავალებას, რომელიც გადაეგზავნებათ ელექტრონულად, მივცემ შესაბამის ინსტრუქციებს სავარჯიშოების შესრულებასთან დაკავშირებით. მოკლედ შევაფასებ გაკვეთილს, გამოვყოფ ძლიერ და სუსტ მხარეებს, მადლობას გადავუხდი ყველას თანამშრომლობისთვის და დავემშვიდობები.		საერთო საკლასო		2წთ.

შესაბამისობა ეროვნულ სასწავლო გეგმასთან

მათ. გაძ. VII.5. მოსწავლეს შეუძლია სიდიდეებს შორის პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულების ამოცნობა და გამოსახვა.

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

·      მოცემული დამოკიდებულებისათვის თვისობრივად და რაოდენობრივად აღწერს თუ რა გავლენას ახდენს ერთი სიდიდის ცვლილება მეორის მნიშვნელობაზე; მოჰყავს მუდმივი და არამუდმივი რაოდენობრივი ცვლილების მაგალითები ყოველდღიური ცხოვრებიდან;

·      სიტყვიერად ჩამოყალიბებულ დებულებას სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებისა და მიმართების შესახებ გამოსახავს გრაფიკულად ან/და ცხრილით და პირიქით – გრაფიკულად ან/და ცხრილით გამოსახულ დამოკიდებულებას აღწერს სიტყვიერად;

გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევი შედეგი

·         შეძლებს ეკონომიკური სახის ოპტიმიზაციის ამოცანების შესაბამისი მათემატიკური მოდელის შექმნას, კერძოდ, შესაბამისი წრფივი ფუნქციათა ფორმულების მიღებას და გრაფიკული მეთოდით ამოცანების ამოხსნას.

შეფასება: განმავითარებელი შეფასება - მთელი გაკვეთილის მსვლელობისას; ზეპირსიტყვიერი კომენტარი.

განმსაზღვრელი შეფასება: ვაფასებ მოსწავლეებს შესაბამისი რუბრიკის მიხედვით.

შეფასების რუბრიკა

კრიტერიუმები	არადამაკმაყოფილებელი         1-4	დამაკმაყოფილებელი            5-7	კარგი      8-9	ძალიან კარგი          10
მოსწავლე ადგენს ეკონომიკური ამოცანების შესაბამისი მათემატიკური მოდელს. წერს საამქროთა სიმძლავრის შესაბამის  წრფივ განტოლებებს, აგებს წრფივ ფუნქციათა გრაფიკებს. ქმნის საწარმოს ოპტიმალური მუშაობის პროგრამას.	მოსწავლე ვერ ადგენს შესაბამის წრფივ განტოლებებს ან განტოლებათა შედგენისას უშვებს შეცდომებს, შესაბამისად ვერ ახერხებს საწაროს ოპტიმალური მუშაობის პროგრამის დადგენას.	მოსწავლე  წერს საამქროთა სიმძლავრის შესაბამის  წრფივ განტოლებებს, მაგრამ ვერ ახერხებს სწორი დასკვნების გამოტანას ანუ საწარმოთა სიმძლავრის განსაზღვრას და შესაბამისი ოპტიმალური პროგრამის შედგენას.	მოსწავლე  ადგენს ამოცანის შესაბამის განტოლებებს, აგებს განტოლებათა გრაფიკებს, დასკვნები ძირითადად სწორია, მაგრამ მის ნამუშევარს ახლავს გარკვეული უზუსტობები.	მოსწავლე უშეცდომოდ ადგენს ამოცანის შესაბამის  წრფივ განტოლებებს, აგებს წრფივ ფუნქციათა გრაფიკებს. გრაფიკებზე დაკვირვებით გამოაქვს სწორი დასკვნები. ადგენს საწარმოს ოპტიმალური მუშაობის პროგრამას.

მასწავლებლის თვითშეფასების  რუბრიკა

 

კრიტერიუმები	კარგად	ძალიან კარგად
ვქმნი სასწავლო მიზნებს სასწავლო გეგმის შესაბამისად
ჩემ მიერ ფორმულირებული მიზანი არის კონკრეტულად ჩამოყალიბებული, მიღწევადი, შეფასებადი და გაზომვადი.
აქტივობები დაგეგმილია მიზნის შესაბამისად და ემსახურება მიზნის მითწევას
აქტივობების დაწყებისას ვუხსნი მოსწავლეებს რას დავაკვირდები მათ საქმიანობაში ისწავლეს თუ არა საკითხი.
ვიყენებ განმავითარებელი შეფასების ეფექტურ სტრატეგიებს
განმსაზაღვრელი შეფასების მისაცემად ვქმნი შეფასების რუბრიკებს და წინასწარ ვაცნობ მათმოსწავლეებს.
შეფასებით მიღებულ შედეგებს ვაანალიზებ და გამოტანილ დასკვნებს ვიყენებ შემდგომი დაგეგმვის პროცესში
უკუკავშირის ფორმულირებისათვის ვიყენებ გაკვეთილის მიზნებსა და შეფასების კრიტერიუმებს
ჩემ მიერ მიწოდებული უკუკავშირი მოიცავს მოსწავლის მიღწევის აღიარებასა და რჩევას შედეგების გაუმგობესების გზების შესახებ
უფრო მეტად ვსვამ ღიადაბოლოებიან კითხვებს
გაკვეთილებს ვგეგმავ გენდერის საკითხების, მოსწავლეთა სპეციალური საჭიროებების და მათი სოციალურ-ეკონომიკური მდგომარეობის გათვალისწინებით